Standart sapma, bir veri setindeki değerlerin ortalama değerden ne kadar uzak olduğunu ölçen bir istatistiksel terimdir. Standart sapma, bir dağılımın yayılımını ölçer ve ne kadar homojen veya heterojen olduğunu belirler. Standart sapma, bir veri setinin değişkenliğini hesaplamak için kullanılır ve birçok alanda yaygın olarak kullanılan bir istatistiksel araçtır. Peki, standart sapma nasıl hesaplanır?
Standart sapma hesaplama işlemi, aşağıdaki adımları içerir:
- Veri setinin ortalamasını bulun
- Her bir veri noktasının ortalamadan ne kadar uzakta olduğunu bulun
- Bu farkları kare alın
- Farkların toplamını bulun
- Farkların toplamını veri noktası sayısının bir eksiğiyle bölün
- Bu sayının karekökünü alın
Bu adımların uygulanması ile standart sapma hesaplanır.
Örneğin, bir sınıftaki öğrencilerin sınav notları aşağıdaki gibidir: 85, 90, 75, 80, 95, 100. Bu veri setinin standart sapması aşağıdaki adımlarla hesaplanabilir:
- Veri setinin ortalaması bulunur: (85 + 90 + 75 + 80 + 95 + 100) / 6 = 88.33
- Her bir veri noktasının ortalamadan ne kadar uzakta olduğu bulunur: (85 – 88.33) = -3.33 (90 – 88.33) = 1.67 (75 – 88.33) = -13.33 (80 – 88.33) = -8.33 (95 – 88.33) = 6.67 (100 – 88.33) = 11.67
- Bu farklar kare alınır: (-3.33)^2 = 11.11 (1.67)^2 = 2.78 (-13.33)^2 = 177.78 (-8.33)^2 = 69.44 (6.67)^2 = 44.44 (11.67)^2 = 136.11
- Farkların toplamı bulunur: 11.11 + 2.78 + 177.78 + 69.44 + 44.44 + 136.11 = 441.66
- Farkların toplamı, veri noktası sayısının bir eksiğiyle bölünür: 441.66 / (6-1) = 88.33
- Bu sayının karekökü alınır: √88.33 = 9.39
Bu örnekte, sınıftaki öğrencilerin sınav notlarının standart sapması 9.39’dur. Bu, notların ortalama değerden ne kadar uzak olduğunu gösterir ve notların dağılımının ne kadar homojen veya heterojen olduğunu belirler.
Standart sapmanın hesaplanması, bir veri setinin değişkenliğini ölçmek için kullanılır. Daha düşük bir standart sapma, veri setinin daha az değişken olduğunu gösterirken, daha yüksek bir standart sapma, veri setinin daha fazla değişken olduğunu gösterir. Standart sapma, özellikle normal dağılım gösteren veri setleri için kullanışlıdır. Normal dağılım gösteren bir veri seti, ortalamasının yakınında daha fazla veriye sahip olan ve uzaklaştıkça daha az veriye sahip olan bir dağılımdır. Standart sapma, normal dağılım gösteren veri setleri için, verilerin %68, %95 ve %99,7’sinin 1, 2 ve 3 standart sapma içinde olduğunu gösteren kurala uyar.
Standart sapma, birçok alanda yaygın olarak kullanılan bir istatistiksel araçtır. Finansal analizde, standart sapma, yatırım getirilerinin değişkenliğini ölçmek için kullanılır. Örneğin, bir yatırımın standart sapması yüksek ise, yatırım getirilerinin daha değişken olduğu ve daha yüksek risk taşıdığı anlaşılabilir. Üretim sektöründe, standart sapma, bir ürünün üretim sürecindeki değişkenliği ölçmek için kullanılır. Standart sapma, hizmet sektöründe müşteri memnuniyetinin ölçülmesinde de kullanılabilir.
Sonuç olarak, standart sapma, bir veri setindeki değerlerin ortalama değerden ne kadar uzak olduğunu ölçen bir istatistiksel terimdir. Standart sapma hesaplaması, veri setinin değişkenliğini ölçmek için kullanılır. Standart sapma hesaplaması, veri setinin ortalamasının bulunması, her bir veri noktasının ortalamadan ne kadar uzakta olduğunun bulunması, bu farkların kare alınması, farkların toplamının bulunması, farkların toplamının veri noktası sayısının bir eksiğiyle bölünmesi ve bu sayının karekökünün alınması adımlarını içerir. Standart sapma, birçok alanda kullanışlı bir istatistiksel araçtır ve normal dağılım gösteren veri setleri için, verilerin %68, %95 ve %99,7’sinin 1, 2 ve 3 standart sapma içinde olduğunu gösteren kurala uyar.